我們看電影時,如果里面有汽車啟動時的鏡頭,會看到輪子顯示越轉越快,然后在某個時刻突然看起來變慢,甚至反轉。這是因為電影攝影機相當于一個固定的頻率Fs對連續的車輪采樣,當車輪轉速超過Fs/2并繼續提高時,看到的就是混疊干擾下的結果。
奈奎斯特采樣定理規定要使連續信號采樣后能夠不失真還原,采樣頻率必須大于信號最高頻率的兩倍(即奈奎斯特頻率)。當采樣頻率Fs低于奈奎斯特頻率時,重構的連續信號中原信號F/2以上的頻率會對稱的映象到了F/2以下的頻帶中,并且和F/2以下的原有頻率成分疊加起來。
對我們以三種不同的頻率對這個函數進行采樣,分別得出欠采樣、臨界采樣、過采樣的頻譜,從三張頻譜中我們分析三種采樣與混疊的關系。
圖示1:欠采樣頻譜分析示意圖
圖示2:臨界采樣頻譜分析示意圖
圖示3:過采樣頻譜分析示意圖
由圖示三種采樣頻率后的頻譜分析可知:欠采樣(FS<2F)會產生頻譜混疊;臨界采樣(FS=2F)也會產生混疊現象;過采樣(FS>2F)不會產生混疊現象。
混疊是數字信號處理中的一個重要概念,它是數字信號處理中的特有現象,是數字信號中離散采樣引起的。混疊現象會產生假頻率、假信號、會嚴重的影響測量結果,當采樣頻率小于模擬信號中所要分析的最高分量的頻率的2倍,就會發生。因此,我們通常采用以下兩種手段來消除混疊現象,保證測量精度。
1、 提高采樣頻率,使之達到被測信號最高頻率的兩倍以上;
2、 引入低通濾波器或提高低通濾波器的參數(該低通濾波器通常稱為抗混疊濾波器),抗混疊濾波器可限制信號的帶寬,使之滿足采樣定理的條件。