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算術(shù)平均值

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  • 發(fā)布時(shí)間：2015/2/21 21:04:15
  • 作者：銀河電氣
定義
指在規(guī)定時(shí)間間隔內(nèi)一個(gè)量的各瞬時(shí)值的算術(shù)平均值。對(duì)于周期量，時(shí)間間隔為一個(gè)周期。算術(shù)平均值有時(shí)簡(jiǎn)稱為均值或算術(shù)均值。
GB/T 2900.1-2008 電工術(shù)語(yǔ) 基本術(shù)語(yǔ) 3.1.9
1
算術(shù)平均值的計(jì)算方法
1、對(duì)于n個(gè)量X1，X2，……，Xn，算術(shù)平均值等于各量之和除以n的商：
 

算數(shù)平均值


2、對(duì)于依賴于一個(gè)變量的量，算術(shù)平均值等于在該變量的兩個(gè)給定值之間的積分除以此值之差的商：
 

算數(shù)平均值


注1：對(duì)于周期量，積分間隔包含整數(shù)個(gè)周期。
注2：量X的平均值可用算數(shù)平均值 ，（X）或X表示。
上述計(jì)算方法摘錄自：GB/T 2900.1-2008 電工術(shù)語(yǔ) 基本術(shù)語(yǔ) 3.1.9
3、加權(quán)算數(shù)平均值：設(shè)原始數(shù)據(jù)為被分成K組，各組的組中的值為X1，X2，...，Xk，各組的頻數(shù)分別為f1，f2，...，fk，加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算公式為：
 

算數(shù)平均值


主要用于處理經(jīng)分組整理的數(shù)據(jù)。
2
算術(shù)平均值的特點(diǎn)
1、算術(shù)平均值是一個(gè)良好的集中量數(shù)，具有反應(yīng)靈敏、確定嚴(yán)密、簡(jiǎn)明易解、計(jì)算簡(jiǎn)單、適合進(jìn)一步演算和較小受抽樣變化的影響等優(yōu)點(diǎn)。
2、算術(shù)平均值易受極端值的影響。例如有下列資料：5、7、5、4、6、7、8、5、4、7、8、6、20，全部資料的平均值是7.1，實(shí)際上大部分?jǐn)?shù)據(jù)（有10個(gè)）不超過(guò)7，如果去掉20，則剩下的12個(gè)數(shù)的平均數(shù)為6。
Tip：由此可見(jiàn)，極端值的出現(xiàn)，會(huì)使平均數(shù)的真實(shí)性受到干擾。
3、加權(quán)算術(shù)平均值同時(shí)受到兩個(gè)因素的影響，一個(gè)是各組數(shù)值的大小，另一個(gè)是各組分布頻數(shù)的多少。在數(shù)值不變的情況下，一組的頻數(shù)越多，該組的數(shù)值對(duì)平均數(shù)的作用就大，反之，越小。
Tip：頻數(shù)在加權(quán)算術(shù)平均數(shù)中起著權(quán)衡輕重的作用，這也是加權(quán)算術(shù)平均值“加權(quán)”的含義。
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